Prof. Dr. Nils Blümer

Formalia

Stundenzahl: 3 V + 1 Ü

Zeit und Ort: Mo 10¹⁵-11⁴⁵ und Fr 10¹⁵-11⁰⁰ Uhr im Hörsaal Kernphysik (Becherweg 45)

Zielgruppe: Studierende im 2. Semester

Sprechstunde: nach der Vorlesung und nach Vereinbarung

Assistentin: Dr. Elena Gorelik

Inhalt der Vorlesung

Überblick

• Einführung
• Prinzipien: Raum, Zeit, deterministisches Prinzip, Relativität, Galilei-Transformationen
• Abgeschlossene Systeme: z.B. Kepler-Problem, Kleine Schwingungen
• Teilsysteme: z.B. Harmonischer Oszillator, Pendel, Lorentz-Kraft
• Spezielle Relativitätstheorie (Kinematik)

Notizen zur Vorlesung

18.04.11	1. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v01.pdf, S. 1-7) Organisation und Inhaltsüberblick (Vorschau Merkblatt, Login/Passwort Download-Bereich, Einteilung der Übungsgruppen) Vorbemerkungen (Vorlesungsstil: Tafel, Inhaltsübersicht) Kapitel 1: Einführung: Einordnung der Klassischen Mechanik, Historische Wurzeln (Himmelsmechanik, Astronomie), Theorien zum Aufbau des Weltalls (Epizykel-Theorie vs. heliozentrisches Weltbild) Anwendung: Bestimmung des aktuellen Datums anhand des Mittags-Sonnenstandes Newtons Gravitationsgesetz, Stabilität des Sonnensystems, Gleichheit von träger schwerer Masse → allg. Relativitätstheorie Illustrationen Planetenschleife: Wikipedia, Animation Wolfram Demonstrations Project
29.04.11	2. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v02.pdf, S. 8-10, Notizen von E. Gorelik: Theoretische_Physik_1_v02_Gorelik.pdf) Coulomb-Gesetz, instantane Fernwirkung, Verbindungen zur speziellen Relativitätstheorie, Quantenmechanik und Statistischen Physik; Betrachtungsobjekte: Punktteilchen Kapitel 2: Postulate und Gesetze der Klassischen Mechanik 2.1 Der Massenpunkt als Baustein der Mechanik: Abmessungen und Eigenrotation irrelevant (Approximation oder Diskretisierung makroskopischer Körper), Newtonsche Bewegungsgleichung 2.2 Raum und Zeit: Zeit als 1-dimensionaler Parameter, Ortsraum: euklidischer Vektorraum mit kartesischem Koordinatensystem, physikalische Bahn, Beschleunigung, Impuls
02.05.11	3. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v03.pdf, S. 11-16) Nachtrag zum Sonnenstand (knapp 51 Grad am 18.04.2011); weitere Infos: Sonnenstandrechner Stuttgart Postulat der Newtonschen Mechanik: Beobachterunabhängigkeit von Zeitintervallen und räumlichen Abständen von gleichzeitigen Ereignissen, absolute Gleichzeitigkeit 2.3 Abgeschlossene Mechanische Systeme und Teilsysteme: Definition und Charakterisiserung, Sonnensystem als (fast) abgeschlossenes System, einzelnes Teilchen als Teilsystem, Kontinuumslimes, Massendichte Beispiel: Teilchen im Schwerkraftfeld der Erde (sphärische Näherung, homogene Näherung nahe Oberfläche) Coulomb-Gesetz, elektrisches Feld, Ladungsdichte, Magnetfeld durch bewegte Ladungen, Lorentz-Kraft
06.05.11	4. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v04.pdf, S. 17-20) 2.4 Galileos Relativitätsprinzip: Relativitätsprinzip, Intertialsysteme 2.5 Galilei-Transformationen: Invarianz der Raum-Zeit-Struktur 2.5.1 Zeittranslationen 2.5.2 Transformationen der Ortskoordinaten: zeit-lokale Einschränkungen → Drehungen + Spiegelungen + Translationen, Stetigkeit → nur Translationen (linear) zeitabhängig 2.5.3 Implikationen der Translationsinvarianz: Homogenität von Zeit und Ortsraum 2.5.4 Parametrisierung von Drehungen: Isotropie des Ortsraums
09.05.11	5. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v05.pdf, S. 21-28) Exkurs Drehungen: Drehwinkel α, Gruppeneigenschaften (nicht-abelsch), Matrixdarstellung 2.5.6 Allgemeine Galilei-Transformationen 2.5.7 Die Galilie-Gruppe: 10 kontinuierliche Parameter sowie binärer Parameter 2.6 Das deterministische Prinzip der klassischen Mechanik: Kinematik (Galilei) versus Dynamik (Newton), det. Prinzip, 2. Newtonsches Gesetz (gültig in Inertialsystemen), integrale Form und iterative Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung 2.7 Konsequenzen der Galilei-Invarianz für die Bewegungsgleichung, zuerst für einzelnes Teilchen: (i) Zeittranslationen
13.05.11	6. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v06.pdf, S. 29-32) (ii) Translationen im Ortsraum, (iii) Geschwindigkeitstrafos, (iv) Inversion → 1. Newtonsches Gesetz Systeme mit mehreren Teilchen → Abhängigkeit der Kräfte von Relativkoordinaten und -geschwindigkeiten, Trafo als echte Vektoren (4. Newtonsches Gesetz) 3. Newtonsches Gesetz: actio = - reactio, Kräfte in Verbindungsrichtung (gilt nicht allgemein, aber z.B. für Gravitations- und Coulomb-Gesetz) 2.8 Beispiele: Symmetrieüberlegungen für 1) Zwei Teilchen in Ruhe in einem IS → Bewegung auf Gerade
16.05.11	7. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v07.pdf, S. 33-40) 2) Zwei Teilchen mit beliebigen AB, 3) Drei Teilchen in Ruhe in einem IS → Bewegung in Ebene Kapitel 3: Abgeschlossene mechanische Systeme 3.1 Allgemeine Eigenschafen abgeschlossener Systeme: Gesamtmasse, Massenschwerpunkt, Gesamtimpuls, 3. Newton → Impulserhaltung, Gesamtdrehimpuls, Gesamtdrehmoment, Bewegungsgleichung für L, 3. Newton → Drehimpulserhaltung Potential (= potentielle Energie), am System geleistete Arbeit, Gesamtpotential V, Kräfte als Gradient von V, konservative Kräfte, Satz von Stokes, einfach zusammenhängende Gebiete, kinetische Energie, 3. Newton -> Energieerhaltung
20.05.11	8. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v08.pdf, S. 41-43) 3.1.1 Das Virialtheorem: Zeitmittelwert, Virialtheorem allgemein, homogene Funktion
23.05.11	9. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v09.pdf, S. 44-51) 3.2 Galilei-Transformationen: "gedrehte" Geschwindigkeiten und Verschiebungen, orthogonale Galilei-trafo Tensorcharakter: echte und Pseudovektoren, echter und Pseudoskalar; Anwendung auf Gesamtimpuls und -drehimpuls, Arbeit, potentielle und kinetische Energie, Virial und Volumen; Schwerpunktsystem (SPS) 3.3 Das Zweiteilchenproblem - allgemeine Eigenschaften: Beispiele (Erde-Sonne, Moleküle, etc.), Annahmen (3. Newton), Schwerpunktbewegung, Relativkoordinaten, Gesamtdrehimpuls, reduzierte Masse
27.05.11	10. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v10.pdf, S. 52-54) Gesamtenergie, Bewegungsgleichung und Virialtheorem im SPS, Lösung mit Polarkoordinaten, effektives Potential, 1-dim. Bewegungsgleichung, Flächensatz (2. Kepler-Gesetz)
30.05.11	11. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v11.pdf, S. 55-62) Differentialgleichung für t(x), allg. Lösung, Winkelabhängigkeit φ(t), Zentrifugalbarriere, verallg. 2. Kepler 3.4 Das Zweiteilchenproblem - Beispiele 3.4.1 Kreisbahnen: Gleichgewichtslage, Umlaufzeit, 3. Kepler-Gesetz 3.4.2 Kleine Schwingungen: Lösung in harmonischer Näherung 3.4.3 Der harmonische Oszillator: Bewegungsgleichung, geschlossene Bahnen, Normalform der Ellipsengleichung
03.06.11	12. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v12.pdf, S. 63-66, Notizen von E. Gorelik: Theoretische_Physik_1_v12_Gorelik.pdf) Überprüfung des Virialtheorems 3.4.4 Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln: Exzentrizität ε, Semilatus Rectum p, Ellipsengleichung mit geometrischer Interpretation, Brennpunkt, Hyperbelgleichung, Grenzfall Parabel, Polardarstellung für Kegelschnitte
06.06.11	13. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v13.pdf, S. 67-73) 3.4.5 Das Kepler-Problem: Erhaltung des Runge-Lenz-Vektors, BAC-CAB-Regel, Bestimmung der Keplerbahnen (Kegelschnitte), Berechnung der Energie, Geschlossenheit gebundener Zustände (Ellipsen), Energieentartung Zeitabhängigkeit der Kepler-Lösungen, Begriffe: Peri/Apozentrum, Peri/Aphel, Peri/Apogäum etc., trigonometrische Integrale, Nichteindeutigkeit des Arcus Tangens. Illustration Kegelschnitte: cone.gif
10.06.11	14. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v14.pdf, S. 74-76) Periodizität elliptischer Kepler-Bahnen, 3. Kepler-Gesetz, Beziehung T(E) Interpretation des Lenzschen Vektors: Richtung (Brennpunkt → Perihel) und Betrag Überprüfung Virialtheorem
17.06.11	15. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v15.pdf, S. 77-80) 3.4.6 Geschlossene Bahnen und Gleichförmigkeit: Rosetten-Bahnen, geometrische Ähnlichkeit (Gegenbeispiel: Lennard-Jones), Gleichförmigkeitslösungen für homogenes Zentralpotential 3.4.7 Die Bahn des Merkur: Sonnensystem als Vielteilchenproblem (WW zwischen Planeten in Kepler-Lösungen vernachlässigt) mit nicht ideal sphärischen Körpern, Periheldrehung des Merkur (Bahn stark exzentrisch); Le Verrier: Diskrepanzen der Periheldrehung; Albert Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie (ART)
20.06.11	16. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v16.pdf, S. 81-86) ART-erweiterte Kepler-Gleichung, dimensionslose Bewegungsgleichung, Störungstheorie in O(1/c2). Berechnung des ART-Beitrags zur Periheldrehung, Vergleich mit Beobachtungen Kapitel 4: Teilsysteme 4.1 Allgemeine Eigenschaften von Teilsystemen 4.11 Einteilchen-Teilsysteme: Bewegungsgleichung, höchstens Komponenten von p, L erhalten; Arbeit, kinetische Energie Spezialfall konservative Kräfte: Potential, Energieerhaltung; Virialtheorem 4.1.2 Mehrteilchen-Teilsysteme: 3. Newton, Änderung von Gesamtimpuls und -drehimpuls; Gesamtdrehmoment N
24.06.11	17. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v17.pdf, S. 87-89) Potential für konservative äußere Kräfte, Gesamtenergie, Virialtheorem 4.2 Die Lorentz-Kraft: Struktur der Elektrodynamik (Feldgleichungen plus Dynamik geladener Materie), Lorentz-Kraft, nichtrelativistische Lorentz-Bewegungsgleichung, Transformationsverhalten elm. Felder
27.06.11	18. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v18.pdf, S. 90-95) Herleitung der Magnetfeldabhängigkeit der Lorentz-Kraft aus Trafo elm. Felder Vergleich der erreichbaren Stärken und Wirkung von E und cB 4.2.1 Galilei-Kovarianz der Lorentz-Bewegungsgleichung: Herleitung Trafo von E und B unter allgemeinen Galilei-Transformationen aus Lorentz-Bewegungsgleichung, Klassifikation: E echter Vektor, B Pseudovektor, E· B Pseudoskalar; E2-c2B2 nicht erhalten 4.2.2 Beispiel: Konstante Felder: 1) konstantes elektrisches Feld, 2) konstantes Magnetfeld, 3) konstante E- und B-Felder
01.07.11	Fragestunde Reduktion auf 2-Körper-Problem, 3. Newton-Gesetz, effektives Potential, ... Anwendung Virialtheorem: Bestimmung von Massen von Galaxien, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Virialsatz Animationen: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbit3.gif?uselang=de, http://www.princeton.edu/~rvdb/JAVA/astro/galaxy/Galaxy0.html, http://astro.ph.unimelb.edu.au/software/binary/binary.htm
04.07.11	19. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v19.pdf, S. 96-101) Kapitel 5: Spezielle Relativitätstheorie Erinnerung: Postulate der Newtonschen Mechanik, Einsteins neues Postulat: Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, SRT-kompatible Wechselwirkung: nur elektromagnetisch, keine Gravitation 5.1 Erste Konsequenzen der Postulate: Gedankenexperimente zu Konsequenzen: (i) Relativität der Gleichzeitigkeit, (ii) Invarianz von Längen senkrecht zu v, (iii) Zeitdilatation.
08.07.11	20. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v20.pdf, S. 102-105) (iv) Lorentz-Kontraktion 5.2 Der Abstand und die Eigenzeit: invarianter Abstand s, zunächst für Licht, infinitesimaler Abstand, differentielles Raum-Zeit-Intervall, geometrische Interpretation für Geschwindigkeitsvektor βu: Einheitskugel.
11.07.11	21. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v21.pdf, S. 106-112) Linearer Ansatz für Transformation der Raumzeit, Matrix Λ, Matrix B, Skalierungsfaktor ε(x,t;v)=1; Abstand s21 invariant unter allen Koordinatentrafos, Matrixgleichung für Λ Klassifikation von invarianten Abständen; Eigenzeit: zeitartige, raumartige und lichtartige inv. Abstände, Minkowski-Diagramm, absolute Zukunft + Vergangenheit, Kausalität. Infinitesimale Zeit dτ, Eigenzeit τ, Zwillingsparadoxon 5.4 4-Schreibweise und Lorentz-Transformation: kontra- und kovarianter 4-Ortsvektor, Einsteinsche Summenkonvention, Skalarprodukt für 4-Vektoren, metrischer Tensor, ko- und kontravariante Ableitungen, d´Alembert-Operator; Poincaré- und Lorentz-Transformationen als relativistische Verallgemeinerungen der Galilei-Trafos.
15.07.11	22. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v22.pdf, S. 113-116) Beispiel: Drehungen im Ortsraum; Begründung für Linearität von Trafos zwischen Inertialsystemen 5.3.1 Poincaré und Lorentz-Transformationen Lorentz-Gruppe, eigentliche orthochrone Lorentz-Gruppe (keine Raumspiegelung, keine Zeitumkehr); Nachweis der Gruppeneigenschaften; Geschwindigkeitstransformationen (Lorentz-Boosts), Rapidität φ, Zusammenhang mit γ und β. Galilei-Geschwindigkeitstrafo im nichtrelativistischen Limes.
18.07.11	23. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v23.pdf, S. 117-121) Lie-Gruppe, infinitesimale Transformationen, Erzeuger, Vertauschungsrelationen Inverse Lorentz-Trafo (explizit), Nachweis der Matrix-Gleichung für Lorentz-Boosts 5.4 Physikalische Konsequenzen der Lorentz-Invarianz: 2-dim Darstellung für Lorentz-Boosts, Anwendungen: (i) senkrechte Abmessungen unverändert, (ii) Längen-Kontraktion, (iii) Zeit-Dilatation; Transformation beliebiger Geschwindigkeiten und von Winkeln.
22.07.11	24. Vorlesung (Theoretische_Physik_1_v24.pdf, S. 122-125) 5.5 4-Vektoren: kontra- und kovariante 4-Vektoren, Skalarprodukt, Lorentz-Skalar, Quadrat eines 4-Vektors, zeit- licht- und raumartige 4-Vektoren, 4-Gradient, 4-Divergenz Beispiele für 4-Vektoren: 4-Geschwindigkeit uμ=dxμ/ds, 4-Beschleunigung, 4-Stromdichte, Lorentz-invariante Form der Kontinuitätsgleichung

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