Proseminar zur Physik I/II

Präsentationen

Zusammenfassungen

Wirbel - Die Kármánsche Wirbelstraße

David Bernecker

Dieser Vortrag gibt eine kurze Einführung in das umfangreiche Gebiet der Strömungslehre und dabei insbesondere der physikalischen und mathematischen Beschreibung von Wirbeln. Im Fokus steht das Phänomen der Kármánschen Wirbelstraße, bei der sich Wirbel von einem umströmten Objekt ablösen und eine Straße bilden. Die Wirbelstraße und ihr Entdecker werden zunächst allgemein vorgestellt und bieten eine Motivation, sich mit den Unterschieden zwischen laminaren und turbulenten Strömungen und der Entstehung von Wirbeln zu beschäftigen. Im Folgenden werden die auf ein einzelnes Fluidteilchen wirkenden Kräfte betrachtet und die Navier-Stokes-Gleichung als eine der wichtigsten Gleichungen der Strömungslehre hergeleitet. Daran schließen sich die Behandlung der Entstehung von Wirbeln hinter einem umströmten Zylinder und des Begriffs der Zirkulation als Maß für Wirbelstärken an. Im Weiteren werden die Helmholtz'schen Erhaltungssätze für Wirbel in einem idealen Fluid hergeleitet und Ähnlichkeitszahlen zur Charakterisierung von Strömungen eingeführt, bevor der Vortrag mit einer quantitativen Beschreibung der Kármánschen Wirbelstraße schließt; unter anderem wird dabei das "Singen" von Hochspannungsdrähten im Wind erklärt.

Referenzen:

Demtröder, Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme, Springer Verlag http://de.wikipedia.org/wiki/Karmansche_Wirbelstraße

Einführung in die Chaosforschung

Daniel Becker

Im ausgehenden 19. Jahrhundert verlor das alte Weltbild immer mehr an Gültigkeit. Der von Laplace ins Leben gerufene Dämon musste schließlich fallen gelassen werden, nachdem Einstein und Planck wesentliche Neuerungen in die Physik einführten. Der Determinismus auf dem man sich so lange stützte lieferte nicht die Erklärungen für alle beobachteten Phänomene. Und auch im Bereich der klassischen Theorie begann man Fragen zu stellen, die beunruhigende Antworten brachten. Poincare stellte fest, dass ein System aus drei Körpern bereits nicht mehr analytisch lösbar ist und zudem noch einige bemerkenswerte Eigenschaften aufweist. Kleine Änderungen der Anfangsbedingungen können zu völlig unterschiedlichen Entwicklungen führen. Einige Jahrzehnte später wurde diesem Unvorhersagbaren der Begriff des Chaos zugeteilt. Doch auch ohne Namen wurde es nach dem Abklingen der Euphorie über Relativität und Quantisierung, sehr schnell populär. Edward Lorenz veröffentlichte 1963 eine Arbeit in der er seinen berühmten Lorenz-Attraktor präsentierte. Wie zuvor Poincare das Sonnensystem, so vereinfachte Lorenz das Wetter mit Hilfe von 12 Gleichungen. In diesen zeigte sich durch einen glücklichen Zufall das Chaos. Nur noch Meteorologen versuchen heute Berechnungen für das Unberechenbare anzustellen. Es folgten viele Beobachtungen: das Pendel, Klima, Populationen, das Chaos machte sich breit. Überall konnten keine analytischen Lösungen gefunden werden und eine kleine Störung wuchs rapide an. Um ein chaotisches System vorherzusagen, musste man also hergehen und die Anfangsbedingungen exakt bestimmen. Die Bewegungsgleichungen waren im klassischen Sinn ja streng deterministisch, d.h. gleiche Anfangsbedingungen müssen auch weiterhin die gleichen Endzustände hervorbringen.
Heisenberg hatte jedoch 1923 gezeigt, dass bei einer Messung stets eine gewisse endliche Unschärfe gegeben ist, so dass die Bestimmung der Startwerte bereits theoretisch nicht möglich ist. Und dies kann im Fall des Chaos enorme Folgen haben.
In der Mathematik findet man das Chaos im Bereich der nichtlinearen Dynamik wieder, dem viele physikalische Beschreibungen durch lineare Näherung entgehen wollen. Wie o.a. kann keine analytische Lösung gefunden werden und man muss sich mit der graphischen oder numerischen Approximation zufrieden stellen. Beispiele dafür sind der Poincare-Schnitt im Phasenraum oder numerische Integration. Betrachtet man die Dauer in der sich eine Störung in einem chaotischen System verzehnfacht, und führt diese als neue Größe, der charakteristischen Zeit, ein, so hat man ein quantitatives Maß für die Stärke des Chaos. Im Falle unserer Erde die ebenfalls auf einer chaotischen Bahn verläuft beträgt diese jedoch beruhigende 10 Millionen Jahre.
Beim Übergang ins Chaos konnte bei verschiedenen Systemen eine Periodenverdopplung beobachtet werden. Interessant ist dies besonders für Bereiche in denen das Chaos umgangen werden muss, um eine Gefährdung auszuschließen (Bsp.: Herzflimmern). Die Chaosforschung befindet sich gerade erst in ihren Kinderschuhen. Die Beschreibung von chaotischen Systemen, das Beobachten und letztlich das Vorhersagen des Unvorhersagbaren sind Ziele die sich ein interdisziplinärer Kreis von Wissenschaftlern gesteckt hat, wobei erst noch gezeigt werden muss, in wie weit dies möglich ist.