Proseminar zur Physik I/II

Dieser Vortrag gibt eine kurze Einführung in das umfangreiche Gebiet der Strömungslehre und dabei insbesondere der physikalischen und mathematischen Beschreibung von Wirbeln. Im Fokus steht das Phänomen der Kármánschen Wirbelstraße, bei der sich Wirbel von einem umströmten Objekt ablösen und eine Straße bilden. Die Wirbelstraße und ihr Entdecker werden zunächst allgemein vorgestellt und bieten eine Motivation, sich mit den Unterschieden zwischen laminaren und turbulenten Strömungen und der Entstehung von Wirbeln zu beschäftigen. Im Folgenden werden die auf ein einzelnes Fluidteilchen wirkenden Kräfte betrachtet und die Navier-Stokes-Gleichung als eine der wichtigsten Gleichungen der Strömungslehre hergeleitet. Daran schließen sich die Behandlung der Entstehung von Wirbeln hinter einem umströmten Zylinder und des Begriffs der Zirkulation als Maß für Wirbelstärken an. Im Weiteren werden die Helmholtz'schen Erhaltungssätze für Wirbel in einem idealen Fluid hergeleitet und Ähnlichkeitszahlen zur Charakterisierung von Strömungen eingeführt, bevor der Vortrag mit einer quantitativen Beschreibung der Kármánschen Wirbelstraße schließt; unter anderem wird dabei das "Singen" von Hochspannungsdrähten im Wind erklärt.

Im ausgehenden 19. Jahrhundert verlor das alte Weltbild immer mehr an Gültigkeit. Der von Laplace ins Leben gerufene Dämon musste schließlich fallen gelassen werden, nachdem Einstein und Planck wesentliche Neuerungen in die Physik einführten. Der Determinismus auf dem man sich so lange stützte lieferte nicht die Erklärungen für alle beobachteten Phänomene. Und auch im Bereich der klassischen Theorie begann man Fragen zu stellen, die beunruhigende Antworten brachten. Poincare stellte fest, dass ein System aus drei Körpern bereits nicht mehr analytisch lösbar ist und zudem noch einige bemerkenswerte Eigenschaften aufweist. Kleine Änderungen der Anfangsbedingungen können zu völlig unterschiedlichen Entwicklungen führen. Einige Jahrzehnte später wurde diesem Unvorhersagbaren der Begriff des Chaos zugeteilt. Doch auch ohne Namen wurde es nach dem Abklingen der Euphorie über Relativität und Quantisierung, sehr schnell populär. Edward Lorenz veröffentlichte 1963 eine Arbeit in der er seinen berühmten Lorenz-Attraktor präsentierte. Wie zuvor Poincare das Sonnensystem, so vereinfachte Lorenz das Wetter mit Hilfe von 12 Gleichungen. In diesen zeigte sich durch einen glücklichen Zufall das Chaos. Nur noch Meteorologen versuchen heute Berechnungen für das Unberechenbare anzustellen. Es folgten viele Beobachtungen: das Pendel, Klima, Populationen, das Chaos machte sich breit. Überall konnten keine analytischen Lösungen gefunden werden und eine kleine Störung wuchs rapide an. Um ein chaotisches System vorherzusagen, musste man also hergehen und die Anfangsbedingungen exakt bestimmen. Die Bewegungsgleichungen waren im klassischen Sinn ja streng deterministisch, d.h. gleiche Anfangsbedingungen müssen auch weiterhin die gleichen Endzustände hervorbringen.
Heisenberg hatte jedoch 1923 gezeigt, dass bei einer Messung stets eine gewisse endliche Unschärfe gegeben ist, so dass die Bestimmung der Startwerte bereits theoretisch nicht möglich ist. Und dies kann im Fall des Chaos enorme Folgen haben.
In der Mathematik findet man das Chaos im Bereich der nichtlinearen Dynamik wieder, dem viele physikalische Beschreibungen durch lineare Näherung entgehen wollen. Wie o.a. kann keine analytische Lösung gefunden werden und man muss sich mit der graphischen oder numerischen Approximation zufrieden stellen. Beispiele dafür sind der Poincare-Schnitt im Phasenraum oder numerische Integration. Betrachtet man die Dauer in der sich eine Störung in einem chaotischen System verzehnfacht, und führt diese als neue Größe, der charakteristischen Zeit, ein, so hat man ein quantitatives Maß für die Stärke des Chaos. Im Falle unserer Erde die ebenfalls auf einer chaotischen Bahn verläuft beträgt diese jedoch beruhigende 10 Millionen Jahre.
Beim Übergang ins Chaos konnte bei verschiedenen Systemen eine Periodenverdopplung beobachtet werden. Interessant ist dies besonders für Bereiche in denen das Chaos umgangen werden muss, um eine Gefährdung auszuschließen (Bsp.: Herzflimmern). Die Chaosforschung befindet sich gerade erst in ihren Kinderschuhen. Die Beschreibung von chaotischen Systemen, das Beobachten und letztlich das Vorhersagen des Unvorhersagbaren sind Ziele die sich ein interdisziplinärer Kreis von Wissenschaftlern gesteckt hat, wobei erst noch gezeigt werden muss, in wie weit dies möglich ist.

Dieser Vortrag fasst die mathematischen Grundlagen und die anschauliche Betrachtung der Fourierreihe und der Fouriertransformation in Vorbereitung auf die Fourieroptik zusammen. Die Fourieranalyse ist mathematisch sehr leistungsfähig und beschreibt alle Arten von linearen Systemen. Sie ist in der Physik äußerst wichtig, und findet vor allem Anwendung in der Signal-/Datenverarbeitung, Quantenmechanik und Optik. In dem Vortrag wird anhand eines Rechtecksignals anschaulich dargestellt, dass sich (fast) jedes periodische Signal in eine unendliche Sinus- und Cosinusreihe zerlegen lässt, bzw. aus diesen Reihen hergestellt werden kann. Um Nichtperiodische Signale zu beschreiben wird die Fouriertransformation eingeführt. Als Beispiele werden der Rechteckpuls verwendet und die Delta-Distibution eingeführt, wobei hier auch auf die Reziprozität der Räume hingewiesen wird (Zeit-/Frequenzraum, Ort-/Wellenzahlraum). Vorbereitend für die Fourieroptik werden auch noch zweidimensionale Transformationen angesprochen.

Die Fourieroptik nutzt die Wellenbeschreibung des Lichtes und ist auf lineare optische Systeme anwendbar. Sie beinhaltet optische Abbildungen, Signalverarbeitungen und Fourierspektroskopie und spielt in der Wissenschaft und Technik eine bedeutende Rolle. Der Vortrag gibt einen anschaulichen Einblick in die Methoden der Fourieroptik. Man kann jede elektromagnetische Welle in ebene Wellen zerlegen (Linearität der Wellengleichung) und jeder ebenen Welle genau eine Raumfrequenz zuordnen. Mithilfe einer Linse kann eine Fouriertransformation durchgeführt werden. Dabei entsteht in der Brennebene der Linse das Fourierspektum, welches die enthaltenen Raumfrequenzen und ihre Intensität angibt; die Linse wirkt als Fouriertransformator. Durch Manipulation in dieser Fourierebene und erneutes Abbilden durch eine Linse kann man optisch filtern. In dem Vortrag wird auf Hoch- und Tieffpassfilter eingegangen und weitere Filtermöglichkeiten anhand des Fourierhauses gezeigt. Außerdem kann man auch Beugung mithilfe von Fouriertransformation beschreiben. Dies wird ebenfalls an einigen Beispielen gezeigt.