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Wir betreuen gerne Bachelor- und Diplomarbeiten als Teil aktueller Forschungsaktivitäten. Die unten aufgeführten Themenvorschläge sind so konzipiert, dass jeweils ein nicht zu komplexes (etabliertes, aber aktuell von uns nicht produktiv eingesetztes) Verfahren selbst implementiert und getestet werden soll. Anschließend kann/soll das Verfahren dann genutzt werden, um mit unseren aktuellen Forschungsdaten zu vergleichen oder zusätzliche Auswertungen zu ermöglichen. Im Idealfall wird so auch für Bachelor-Arbeiten eine Publikation möglich; in jedem Fall sollten sie optimal auf spätere Master-Arbeiten im gleichen Themenfeld vorbereiten.
Themen
Maximum-Entropie-Methode zur analytischen Fortsetzung
Hier soll der Student/die Studentin die mathematische Methode nachvollziehen und selbst implementieren sowie, ggf. im Vergleich mit Pade-Fits, sowohl an simulierten als auch an echten Daten testen. Dabei sollte er/sie Bekanntschaft mit Green-Funktionen und Selbstenergien schließen. Eine praktische Anwendung könnte z.B. die Gewinnung von Spektren aus unseren aktuellen RDMFT-Simulationsdaten sein.
Literatur:
- J. Gubernatis, M. Jarrell, R. Silver, D. Sivia, Quantum Monte Carlo simulations and maximum entropy: Dynamics from imaginary-time data, Phys. Rev. B 44, 6011–6029 (1991).
- M. Jarrell, J. Gubernatis, Bayesian inference and the analytic continuation of imaginary-time quantum Monte Carlo data, Physics Reports, 269, 133-195 (1996).
- N. Blümer, Mott-Hubbard Metal-Insulator Transition and Optical Conductivity in High Dimensions, Dissertation, Universität Augsburg, (2002), bluemer_color.pdf.
- Vortrag Analytische Fortsetzung von QMC-Daten mit Maximum-Entropie-Methoden von Tadeaus Ras in der Vorlesung Moderne numerische Methoden der Festkörperphysik (Sommersemester 2008).
- Principle of maximum entropy, Wikipedia.
Implementierung eines Quanten-Monte-Carlo-Algorithmus
Der Student soll sich in die Thematik einarbeiten, u.a. mithilfe des Skripts zu meiner Vorlesung "Numerische Methoden", und einen Quanten-Monte-Carlo-Algorithmus für zunehmend komplexe Probleme implementieren, z.B. das Weltlinien-Verfahren mit Loop-Updates für die Spin-1/2-Heisenberg-Kette und dann für das Hubbard-Modell in 1d und ggf. 2d. Ergebnisse sollen mit anderen Verfahren und mit fertigen ALPS-Codes verglichen werden.
Literatur:
Hochtemperatur-Entwicklung
Hier geht es um Prinzipien von Hochtemperatur-Entwicklungen, angefangen z.B. beim Ising-Modell. Optimal wäre eine Implementierung für das Hubbard-Modell; dann könnten die Ergebnisse u.a. mit DMFT verglichen werden. Sehr interessant wäre auch ein Vergleich der Entwicklungen der Entropie S(T) für das (halbgefüllte) Hubbard- und Heisenberg-Modell in verschiedenen Dimensionen (d=1,2,3); die Differenz ließe sich dann den Ladungsfreiheitsgraden zuschreiben.
Literatur:
- D.F.B. ten Haaf and J.M.J. van Leeuwen, Phys. Rev. B 46, 6313 (1992).
- J. A. Henderson, J. Oitmaa, and M. C. B. Ashley, High-temperature expansion for the single-band Hubbard model, Phys. Rev. B 46, 6328–6337 (1992).
- D. ten Haaf, P. Brouwer, P. Denteneer, J. van Leeuwen, Low-temperature behavior of the large-U Hubbard model from high-temperature expansions, Phys. Rev. B 51, 353–367 (1995).
- Jaan Oitmaa, Christopher Hamer, Weihong Zheng, Series expansion methods for strongly interacting lattice models, Cambridge University Press (2006), books.google.de,