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Zusammenfassung

Die Charakterisierung eines Materials als metallisch oder isolierend, das Studium von Übergängen zwischen solchen Zuständen, sowie die Entwicklung von Modellen für solche Übergänge sind von erheblicher fundamentaler und praktischer Bedeutung. Das Ein-Band Hubbard-Modell ist in diesem Zusammenhang potentiell relevant, da sein primärer Parameter, die on-site Wechselwirkung, bei halber Füllung einen Übergang oder ein Crossover von metallischem zu isolierendem Verhalten bewirkt. Eine reduzierte Komplexität wird mit der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) erreicht; wegen ihres nichtperturbativen Charakters ist diese Methode im interessanten Bereich mittlerer bis starker Wechselwirkung zuverlässig. Sie wird exakt im Limes hoher Dimensionalität (oder großer Koordinationszahl).

Diese Arbeit konzentriert sich auf stark korrelierte Elektronensysteme in der Nähe eines Mott Metall-Isolator-Übergangs. Im pädagogischen Kapitel 1 führen wir den allgemeinen elektronischen Hamilton-Operator und seine Reduktion auf das Hubbard-Modell ein. Wir charakterisieren die DMFT und ihre Beziehung zu Molekularfeldnäherungen für Spinsysteme und geben die mean-field Gleichungen sowie deren numerische Lösung mithilfe der Quanten-Monte-Carlo-Methode (QMC) an. Schließlich diskutieren wir die analytische Fortsetzung von Imaginär-Zeit Green-Funktionen mithilfe der Maximum-Entropie-Methode (MEM).

In Kapitel 2 studieren wir die Beziehungen zwischen Gittertypen, Frustration und Zustandsdichten (DOS). Auf der Grundlage von Monte-Carlo-Berechnungen von Impuls-Summen überprüfen wir auch die Konvergenz der DOS zu ihrem unendlich-dimensionalem (d=∞) Limes. Wir stellen neue Einsichten in die Natur des "Bethe Gitters" und in den Einfluß von langreichweitigem Hüpfen für dieses Modell vor. Ein neuer Formalismus wird entwickelt, der es erlaubt, Modelle mit hyperkubischer Symmetrie zu konstruieren, die eine beliebig vorgegebene Zustandsdichte in d=∞ reproduzieren. Mit diesem Zugang können wir erstmals ein reguläres Gitter mit halb-elliptischer DOS in d=∞ konstruieren.

Im zentralen Kapitel 3 erforschen wir gründlich die Tieftemperatureigenschaften des voll frustrierten Hubbard-Modells mit halb-elliptischer DOS im Rahmen der DMFT. Die Grenzen eines Koexistenzgebietes von metallischen und isolierenden Lösungen werden mit hoher Genauigkeit bestimmt, wodurch eine Kontroverse bezüglich der Existenz eines Übergangs erster Ordnung innerhalb dieses Modells aufgelöst wird. Wir korrigieren Unzulänglichkeiten eines vormals benutzten QMC-Schemas und formulieren ein verbessertes Kriterium für das Bestimmen von Phasenübergängen. Mit der akkuraten Bestimmung der Phasenübergangslinie erster Ordnung unter Verwendung eines neu entwickelten Formalismus' erschließen wir ein neues Forschungsgebiet. Zuletzt schlagen wir weitere methodische Verbesserungen vor und berechnen lokale MEM Spektren mit hoher Präzision.

Transporteigenschaften werden in Kapitel 4 diskutiert, in welchem wir die relevanten Formalismen zusammenstellen und erweitern. Wir leiten neue Ausdrücke für die optische f-Summenregel in d=∞ ab. Voll gitterspezifische Berechnungen der optischen Leitfähigkeit erweisen sich als essentiell; in früheren Studien gemachte Fehler werden quantifiziert. Wir legen dar, weshalb DMFT-Berechnungen von Transporteigenschaften "des Bethe-Gitters" nicht eindeutig sind und untersuchen mögliche Konzepte, um das Problem vollständig zu definieren; dabei vereinigt das in Kapitel 2 definierte reguläre Gitter die meisten wünschenswerten Eigenschaften. Anschließend präsentieren wir präzise numerische Resultate für die optische Leitfähigkeit, welche auf den in Kapitel 3 berechneten MEM-Spektren basieren.

Die Doktorarbeit schließt mit Kapitel 5, in welchem die Dichtefunktionaltheorie und ihre lokale Dichtenäherung (LDA) besprochen und die kürzlich entwickelte hybride LDA+DMFT-Methode vorgestellt werden. Wir diskutieren die Lösung durch QMC sowie die Extraktion von Photoemissions- und Röntgenabsorptionsspektren. Numerische Resultate mit kontrollierter Präzision für das dotierte Übergangsmetalloxid La_1-xSr_xTiO₃ werden mit Experimenten verglichen. Schließlich leiten wir noch eine mit der LDA DOS kompatible Definition für die optische Leitfähigkeit ab und präsentieren korrespondierende Resultate auf der Basis von MEM-Spektren.