Prof. Dr. Nils Blümer

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Formalia

Stundenzahl: 3 V + 1 Ü

Zeit und Ort: Mo 10¹⁵-11⁴⁵ und Fr 10¹⁵-11⁰⁰ Uhr im Hörsaal Kernphysik (Becherweg 45)

Zielgruppe: Studierende im 2. Semester

Sprechstunde: nach der Vorlesung und nach Vereinbarung

Assistentin: Dr. Elena Gorelik

Inhalt der Vorlesung

Überblick

• Einführung
• Prinzipien: Raum, Zeit, deterministisches Prinzip, Relativität, Galilei-Transformationen
• Abgeschlossene Systeme: z.B. Kepler-Problem, Kleine Schwingungen
• Teilsysteme: z.B. Harmonischer Oszillator, Pendel, Lorentz-Kraft
• Spezielle Relativitätstheorie (Kinematik)

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Notizen zur Vorlesung

16.04.12	1. Vorlesung Organisation und Inhaltsüberblick (Merkblatt, Login/Passwort Download-Bereich) Vorbemerkungen (Vorlesungsstil: Tafel, Inhaltsübersicht) Kapitel 1: Einführung: Einordnung der Klassischen Mechanik, Historische Wurzeln (Himmelsmechanik, Astronomie), Theorien zum Aufbau des Weltalls (Epizykel-Theorie vs. heliozentrisches Weltbild) Anwendung: Bestimmung des aktuellen Datums anhand des Mittags-Sonnenstandes Newtons Gravitationsgesetz Illustrationen Planetenschleife: Wikipedia, Animation Wolfram Demonstrations Project
20.04.12	2. Vorlesung Newtons Gravitationsgesetz, Stabilität des Sonnensystems, Gleichheit von träger schwerer Masse → allg. Relativitätstheorie Coulomb-Gesetz, instantane Fernwirkung, Verbindungen zur speziellen Relativitätstheorie, Quantenmechanik und Statistischen Physik; Betrachtungsobjekte: Punktteilchen Kapitel 2: Postulate und Gesetze der Klassischen Mechanik
23.04.12	3. Vorlesung 2.1 Der Massenpunkt als Baustein der Mechanik: Abmessungen und Eigenrotation irrelevant (Approximation oder Diskretisierung makroskopischer Körper), Newtonsche Bewegungsgleichung 2.2 Raum und Zeit: Zeit als 1-dimensionaler Parameter, Ortsraum: euklidischer Vektorraum mit kartesischem Koordinatensystem, physikalische Bahn, Beschleunigung, Impuls Postulat der Newtonschen Mechanik: Beobachterunabhängigkeit von Zeitintervallen und räumlichen Abständen von gleichzeitigen Ereignissen, absolute Gleichzeitigkeit 2.3 Abgeschlossene Mechanische Systeme und Teilsysteme: Definition und Charakterisiserung, Sonnensystem als (fast) abgeschlossenes System
27.04.12	4. Vorlesung Einzelnes Teilchen als Teilsystem, Kontinuumslimes, Massendichte Beispiel: Teilchen im Schwerkraftfeld der Erde (sphärische Näherung, homogene Näherung nahe Oberfläche) Coulomb-Gesetz, elektrisches Feld, Ladungsdichte, Magnetfeld durch bewegte Ladungen, Lorentz-Kraft 2.4 Galileos Relativitätsprinzip: Relativitätsprinzip, Intertialsysteme
30.04.12	5. Vorlesung 2.5 Galilei-Transformationen: Invarianz der Raum-Zeit-Struktur 2.5.1 Zeittranslationen 2.5.2 Transformationen der Ortskoordinaten: zeit-lokale Einschränkungen → Drehungen + Spiegelungen + Translationen, Stetigkeit → nur Translationen (linear) zeitabhängig 2.5.3 Implikationen der Translationsinvarianz: Homogenität von Zeit und Ortsraum 2.5.4 Parametrisierung von Drehungen: Isotropie des Ortsraums Exkurs Drehungen: Drehwinkel α, Gruppeneigenschaften (nicht-abelsch), Matrixdarstellung 2.5.5 Raumspiegelungen 2.5.6 Allgemeine Galilei-Transformationen
04.05.12	6. Vorlesung 2.5.7 Die Galilie-Gruppe: 10 kontinuierliche Parameter sowie binärer Parameter 2.6 Das deterministische Prinzip der klassischen Mechanik: Kinematik (Galilei) versus Dynamik (Newton), det. Prinzip, 2. Newtonsches Gesetz (gültig in Inertialsystemen), integrale Form und iterative Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung
07.05.12	7. Vorlesung Totale Zeitableitung der Kraft; Entwicklung der Bahn zu 3. Ordnung in t. 2.7 Konsequenzen der Galilei-Invarianz für die Bewegungsgleichung, zuerst für einzelnes Teilchen: (i) Zeittranslationen, (ii) Translationen im Ortsraum, (iii) Geschwindigkeitstrafos, (iv) Inversion → 1. Newtonsches Gesetz Systeme mit mehreren Teilchen → Abhängigkeit der Kräfte von Relativkoordinaten und -geschwindigkeiten, Trafo als echte Vektoren (4. Newtonsches Gesetz) 3. Newtonsches Gesetz: actio = - reactio, Kräfte in Verbindungsrichtung (gilt nicht allgemein, aber z.B. für Gravitations- und Coulomb-Gesetz) 2.8 Symmetrien: Symmetrieüberlegungen für 1) Zwei Teilchen in Ruhe in einem IS → Bewegung auf Gerade
11.05.12	8. Vorlesung 2) Zwei Teilchen mit beliebigen AB, 3) Drei Teilchen in Ruhe in einem IS → Bewegung in Ebene Kapitel 3: Abgeschlossene mechanische Systeme 3.1 Allgemeine Eigenschaften abgeschlossener Systeme: Gesamtmasse, Massenschwerpunkt, Gesamtimpuls, 3. Newton → Impulserhaltung, Gesamtdrehimpuls, Gesamtdrehmoment, Bewegungsgleichung für L, 3. Newton → Drehimpulserhaltung
14.05.12	9. Vorlesung Potential (= potentielle Energie), am System geleistete Arbeit, Gesamtpotential V, Kräfte als Gradient von V, konservative Kräfte, Satz von Stokes, einfach zusammenhängende Gebiete, kinetische Energie, 3. Newton -> Energieerhaltung 3.1.1 Das Virialtheorem: Zeitmittelwert, Virialtheorem allgemein, homogene Funktion
18.05.12	10. Vorlesung Virialtheorem für homogene Paarpotentiale 3.2 Galilei-Transformationen: "gedrehte" Geschwindigkeiten und Verschiebungen, orthogonale Galilei-trafo Tensorcharakter: echte und Pseudovektoren, echter und Pseudoskalar; Anwendung auf Gesamtimpuls und -drehimpuls
21.05.12	Vorlesung krankheitshalber ausgefallen
25.05.12	11. Vorlesung (Doppelstunde 1015 - 1150 Uhr) Anwendung auf Arbeit, potentielle und kinetische Energie, Virial und Volumen; Schwerpunktsystem (SPS) 3.3 Das Zweiteilchenproblem - allgemeine Eigenschaften: Beispiele (Erde-Sonne, Moleküle, etc.), Annahmen (3. Newton), Schwerpunktbewegung, Relativkoordinaten, Gesamtdrehimpuls, reduzierte Masse Gesamtenergie, Bewegungsgleichung und Virialtheorem im SPS, Lösung mit Polarkoordinaten, effektives Potential
01.06.12	12. Vorlesung Differentialgleichung für t(x), allg. Lösung, Winkelabhängigkeit φ(t), Zentrifugalbarriere, verallg. 2. Kepler 3.4 Das Zweiteilchenproblem - Beispiele 3.4.1 Kreisbahnen: Gleichgewichtslage, Umlaufzeit, 3. Kepler-Gesetz
04.06.12	13. Vorlesung 3.4.2 Kleine Schwingungen: Lösung in harmonischer Näherung 3.4.3 Der harmonische Oszillator: Bewegungsgleichung, geschlossene Bahnen, Normalform der Ellipsengleichung Überprüfung des Virialtheorems 3.4.4 Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln: Exzentrizität ε, Semilatus Rectum p, Ellipsengleichung mit geometrischer Interpretation, Brennpunkt
08.06.11	14. Vorlesung (Hörsaal N2, Muschel) Hyperbelgleichung, Grenzfall Parabel, Polardarstellung für Kegelschnitte 3.4.5 Das Kepler-Problem: Erhaltung des Runge-Lenz-Vektors, BAC-CAB-Regel, Bestimmung der Keplerbahnen (Kegelschnitte)
11.06.12	15. Vorlesung Berechnung der Energie, Geschlossenheit gebundener Zustände (Ellipsen), Energieentartung Zeitabhängigkeit der Kepler-Lösungen, Begriffe: Peri/Apozentrum, Peri/Aphel, Peri/Apogäum etc., trigonometrische Integrale, Nichteindeutigkeit des Arcus Tangens. Periodizität elliptischer Kepler-Bahnen, 3. Kepler-Gesetz, Beziehung T(E) Interpretation des Lenzschen Vektors: Richtung (Brennpunkt → Perihel) und Betrag Überprüfung Virialtheorem Illustration Kegelschnitte: cone.gif
15.06.12	16. Vorlesung 3.4.6 Geschlossene Bahnen und Gleichförmigkeit: Rosetten-Bahnen, geometrische Ähnlichkeit (Gegenbeispiel: Lennard-Jones), Gleichförmigkeitslösungen für homogenes Zentralpotential 3.4.7 Die Bahn des Merkur: Sonnensystem als Vielteilchenproblem (WW zwischen Planeten in Kepler-Lösungen vernachlässigt) mit nicht ideal sphärischen Körpern, Periheldrehung des Merkur (Bahn stark exzentrisch)
18.06.12	17. Vorlesung Le Verrier: Diskrepanzen der Periheldrehung; Albert Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie (ART) ART-erweiterte Kepler-Gleichung, dimensionslose Bewegungsgleichung, Störungstheorie in O(1/c2). Berechnung des ART-Beitrags zur Periheldrehung, Vergleich mit Beobachtungen Kapitel 4: Teilsysteme 4.1 Allgemeine Eigenschaften von Teilsystemen 4.11 Einteilchen-Teilsysteme: Bewegungsgleichung, höchstens Komponenten von p, L erhalten; Arbeit, kinetische Energie Spezialfall konservative Kräfte: Potential, Energieerhaltung
22.06.12	18. Vorlesung Virialtheorem 4.1.2 Mehrteilchen-Teilsysteme: 3. Newton, Änderung von Gesamtimpuls und -drehimpuls; Gesamtdrehmoment N Potential für konservative äußere Kräfte, Gesamtenergie, Virialtheorem 4.2 Die Lorentz-Kraft: Struktur der Elektrodynamik (Feldgleichungen plus Dynamik geladener Materie)
25.06.12	19. Vorlesung Lorentz-Kraft, nichtrelativistische Lorentz-Bewegungsgleichung, Transformationsverhalten elm. Felder Herleitung der Magnetfeldabhängigkeit der Lorentz-Kraft aus Trafo elm. Felder Vergleich der erreichbaren Stärken und Wirkung von E und cB 4.2.1 Galilei-Kovarianz der Lorentz-Bewegungsgleichung: Herleitung Trafo von E und B unter allgemeinen Galilei-Transformationen aus Lorentz-Bewegungsgleichung, Klassifikation: E echter Vektor, B Pseudovektor, E· B Pseudoskalar; E2-c2B2 nicht erhalten 4.2.2 Beispiel: Konstante Felder: 1) konstantes elektrisches Feld, 2) konstantes Magnetfeld, 3) konstante E- und B-Felder
29.06.12	Fragestunde Stabilität des 3-Teilchen-Problems (Aufg. 23e) - Java-Animation
02.07.12	20. Vorlesung Exkurs: Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde und Schaltsekunde Kapitel 5: Spezielle Relativitätstheorie Erinnerung: Postulate der Newtonschen Mechanik, Einsteins neues Postulat: Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, SRT-kompatible Wechselwirkung: nur elektromagnetisch, keine Gravitation 5.1 Erste Konsequenzen der Postulate: Gedankenexperimente zu Konsequenzen: (i) Relativität der Gleichzeitigkeit, (ii) Invarianz von Längen senkrecht zu v, (iii) Zeitdilatation, (iv) Lorentz-Kontraktion. Anwendung und Zusammenhang Zeitdilatation - Lorentz-Kontraktion: atmosphärische Myonen.
06.07.12	21. Vorlesung (iv) Lorentz-Kontraktion 5.2 Der Abstand und die Eigenzeit: invarianter Abstand s, zunächst für Licht, infinitesimaler Abstand, differentielles Raum-Zeit-Intervall, geometrische Interpretation für Geschwindigkeitsvektor βu: Einheitskugel. Linearer Ansatz für Transformation der Raumzeit, Matrix Λ, Matrix B, Skalierungsfaktor ε(x,t;v)=1; Abstand s21 invariant unter allen Koordinatentrafos, Matrixgleichung für Λ
09.07.12	22. Vorlesung Klassifikation von invarianten Abständen; Eigenzeit: zeitartige, raumartige und lichtartige inv. Abstände, Minkowski-Diagramm, absolute Zukunft + Vergangenheit, Kausalität. Infinitesimale Zeit dτ, Eigenzeit τ, Zwillingsparadoxon 5.4 4-Schreibweise und Lorentz-Transformation: kontra- und kovarianter 4-Ortsvektor, Einsteinsche Summenkonvention, Skalarprodukt für 4-Vektoren, metrischer Tensor, ko- und kontravariante Ableitungen, d´Alembert-Operator; Poincaré- und Lorentz-Transformationen als relativistische Verallgemeinerungen der Galilei-Trafos. Beispiel: Drehungen im Ortsraum; Begründung für Linearität von Trafos zwischen Inertialsystemen Evaluation
13.07.12	23. Vorlesung 5.3.1 Poincaré und Lorentz-Transformationen Lorentz-Gruppe, eigentliche orthochrone Lorentz-Gruppe (keine Raumspiegelung, keine Zeitumkehr); Nachweis der Gruppeneigenschaften; Geschwindigkeitstransformationen (Lorentz-Boosts) mit Symmetrie und Spur, Rapidität φ, Zusammenhang mit γ und β. Galilei-Geschwindigkeitstrafo im nichtrelativistischen Limes. Inverse Lorentz-Trafo (explizit), Nachweis der Matrix-Gleichung für Lorentz-Boosts
16.07.12	24. Vorlesung Lie-Gruppe, infinitesimale Transformationen, Erzeuger, Vertauschungsrelationen 5.4 Physikalische Konsequenzen der Lorentz-Invarianz: 2-dim Darstellung für Lorentz-Boosts, Anwendungen: (i) senkrechte Abmessungen unverändert, (ii) Längen-Kontraktion, (iii) Zeit-Dilatation; Transformation beliebiger Geschwindigkeiten und von Winkeln.
20.07.12	25. Vorlesung (verlegt in Newton-Raum, Staudingerweg 9, 01-122) 5.5 4-Vektoren: kontra- und kovariante 4-Vektoren, Skalarprodukt, Lorentz-Skalar, Quadrat eines 4-Vektors, zeit- licht- und raumartige 4-Vektoren, 4-Gradient, 4-Divergenz Beispiele für 4-Vektoren: 4-Geschwindigkeit uμ=dxμ/ds, 4-Beschleunigung, 4-Stromdichte, Lorentz-invariante Form der Kontinuitätsgleichung Elektromagnetische Potentiale als 4-Vektor; Eichtransformation, Lorentz-Eichung als rel. Invariante Ausblick: 4-Wellenvektor, 4-Impulsvektor

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