Computersimulationen in der Statistischen Physik

Vorlesung im Wintersemester 2009/2010
N. Blümer, P. Virnau

Computer simulations in statistical physics

Lecture in winter semester 2009/2010
N. Blümer, P. Virnau

Stundenzahl: 3 V + 1 Ü

Zeit und Ort: Mi 1430 - 1600 Uhr, Fr 1015 - 1145 Uhr, Minkowskiraum (Staudingerweg 7, 05-119)

Zielgruppe: Studierende im Hauptstudium, Doktoranden

JOGUStINe-Eintrag: 08.128.502

Sprechstunde: jeweils nach der Vorlesung und nach Vereinbarung Lecture hours: 3 V + 1 Ü (lectures + tutorials)

Time and Place: Wednesdays 14 - 16 Uhr, Fridays 10 - 12 Uhr, Minkowskiraum (Staudingerweg 7, 05-119)

Target group: physics students after Vordiplom, PhD students

JOGUStINe entry: 08.128.502

Consultation hours: after lectures or by appointment

Hinweise: Die Vorlesung wird bei Bedarf in englischer Sprache abgehalten.

Notes: Doodle poll (lecture hours) - The lecture is given in english in the case of an interational audience.

Inhalt / Vorlesungskript

Contents / lecture notes

See also: .shtml">course page of WS 2007/08

28.10.09 1. Vorlesung
30.10.09 2. Vorlesung
  • Start Kapitel I: Statistische Analyse von Zeitreihen
  • Motivation, Spur, Transient, Autokorrelation
  • Beispiele: compsim09_slides1_time-series.pdf
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung, Momente, Wahrscheinlichkeitsverteilung von Summen/Mittelwerten
  • Erwartungstreue Schätzer für Mittelwert und Varianz von Daten ohne Autokorrelationen
  • Skript: comp-sim-ws0708-v01.pdf
04.11.09 3. Vorlesung
  • Schätzer für Varianz autokorrelierter Daten
  • Autokorrelationsfunktion, Autokorrelationszeit
  • Schätzer für Varianz des Mittelwerts autokorrelierter Daten
  • Skript: comp-sim-ws0708-v02.pdf
06.11.09 4. Vorlesung
11.11.09 5. Vorlesung + Präsenzübung
13.11.09 6. Vorlesung + Übung
  • Musterlösung Datenanalyse: comp-sim_hw2b.pdf)
  • Block-Datenanalyse für autokorrelierte Zeitreihen; korrigiertes AWK-Beispielprogramm für 10er-Blockung: 
    cat data_set6_10000.dat | awk '{M=10; sum+=$1; n++; \
			         if (n==M) {print sum/M; n=0; sum=0}}' | ./stats -a
18.11.09 7. Vorlesung
20.11.09 8. Vorlesung
25.11.09 9. Vorlesung
27.11.09 10. Vorlesung
  • Erzeugung nicht-gleichverteilter Zufallszahlen durch Transformationen
  • Stochastischer Prozess, Markov-Prozess
  • Markov-Ketten-Monte-Carlo, detailliertes Gleichgewicht
  • Skript: num-meth-ss08-v04.pdf
02.12.09 11. Vorlesung (switched to English)
  • Metropolis (and heat-bath) algorithms
  • Ising model: history, hamiltonian, interpretation, and relation to more general spin models
  • Phase transitions, thermodynamic limit, and critical exponents
  • Boundary conditions for finite systems
  • Metropolis Monte Carlo for the Ising model
  • Scripts: num-meth-ss08-v05a.pdf(in German), comp-sim-ws0708-v08a.pdf
  • Besprechung Templat für MC-Simulation des 2-d Ising-Modells, preview auf Übung
04.12.09 no lecture!
09.12.09 12. Vorlesung
  • Excursion: statistical physics in the canonical ensemble
  • Addendum: impossibility for importance-sampline MC to measure Z, F, or S
  • Ising model: mean-field solution, solutions in d=1 and d=2
  • Ising model: critical temperatures and critical exponents
11.12.09 13. Vorlesung + Übung
  • Finite-size scaling (FSS); Binder cumulant
  • Solution of home work:
16.12.09 14. Vorlesung
  • Molecular dynamics (MD) simulations
18.12.09 15. Vorlesung
  • Molecular dynamics simulations, continued
  • Vergabe von Seminarthemen: z.B. Implementation von Cluster-MC für 3D Ising-Modell, Implementation MD, Ewald-Summation für geladene Teilchen, Hoover-Thermostat, Anwendung von MD

Übungsaufgaben / Einführungsmaterial / Beispielprogramme

Problem sets / Tutorials / Sample codes

04.11.09  Datenanalyse: Vervollständigen Sie das Programm stats_template.c und analysieren Sie eine Auswahl der folgenden Beispieldaten (Lösungen: comp-sim_hw2b.pdf) Tutorial: comp-sim_hw2b_pre.pdf; Auswahl von gnuplot-Sourcefiles: stats_set1_trace.gnu, stats_set1_hist_corr.gnu, stats_set4_hist_corr.gnu
02.12.09  Monte-Carlo-Simulation (Abgabe-/Besprechungstermin: 11.12.2007)
  • Schreiben Sie ein Metropolis-Monte-Carlo-Programm zur Berechnung von Energie und Magnetisierung des Ising-Modells in 2 Raumdimensionen. Dabei dürfen Sie das unten verlinkte Templat benutzen.
  • Berechnen Sie Mittelwerte E(T) und |M(T)| (mit Fehlerbalken) in einem sinnvollen Temperaturbereich für Gitter mit linearer Ausdehnung zwischen 4 und etwa 20-40.
  • Tragen Sie die Binder-Kumulante U4(T)=1-⟨m4⟩/(3⟨m2⟩2) für verschiedene Gittergrößen auf und bestimmen Sie aus dem asymptotischen Schnittpunkt die kritische Temperatur Tc.
  • Optional: Bestimmen Sie die spezifische Wärme und die magnetische Suszeptibilität bei ausgewählten Temperaturen.
13.01.10  Molekulardynamik-Simulation (Abgabe-/Besprechungstermin: 20.10.2010)
  • Write MD program for Lennard-Jones atoms (possibly using the template code linked below)
  • Check program
  • Compute and plot (averaged) E(T), p(T) etc. in sensible range of temperatures (realized by different target energies) for density 0.6 and 256 particles
  • Plot selected pair correlation functions and look for qualitative differences
  • Bonus: Check dependencies of observables on cutoff, number of particles, and time discretization
  • ...

Tutorials, Beispielprogramme und Tools

Literatur

Allgemeine Lehrbücher

[Thi07]  J. M. Thijssen: Computational Physics, Cambridge (2007), 76 EUR [Kapitel 1, (4), 5, (6), 7, 10, (11), 12, 15, (16)], Korrekturen/Programme
[Gou96] Harvey Gould, Jan Tobochnik An Introduction to Computer Simulation Methods, Addison-Wesley (1996) [Kapitel 11, 17, 18; benutzt True BASIC]; auch in 3. Auflage mit Wolfgang Christian, Benjamin Cummings (2006): 55 EUR
[Pan06] Tao Pang, An Introduction to Computational Physics, Cambridge (2006), 55 EUR
[All87] Allen, Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford Science Publications (1987), 56 EUR
[Koo98] Koonin, Meredith, Computational Physics, Fortran Version, Addison-Wesley (1990), Taschenbuch (Perseus, 1998): 49 EUR
[Lan05] D. P. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press, 2005 (eBook, Hardback)

Ankündigung (aus kommentiertem Vorlesungsverzeichnis WS 2007/08)

Inhalt der Vorlesung:

Diese Vorlesung behandelt die grundlegenden Computersimulationsmethoden für Systeme vieler Teilchen, insbesondere in der Theorie der kondensierten Materie. Im Bereich der Probleme der klassischen Physik sind die wesentlichen beiden Simulationsmethoden die Molekulardynamik-Simulation und die Monte-Carlo-Simulation. Die erste ist eine deterministische Methode, die zweite eine stochastische. Für beide gilt es, den theoretischen Hintergrund zu verstehen, die Grundlagen ihrer numerischen Umsetzung zu erarbeiten und die Tricks und Fallen in der praktischen Anwendung kennenzulernen. Beide Methoden lassen sich zur numerischen Lösung von Pfadintegralen auf quantenmechanische Vielteilchensysteme verallgemeinern; gegen Ende der Vorlesung sollen diese fortgeschrittenen Aspekte zur Sprache kommen und insbesondere die Prinzipien der wichtigsten Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen vorgestellt werden.

Insbesondere in der zweiten Hälfte der Vorlesung berücksichtigen wir bei der Themenauswahl gerne Vorkenntnisse und besondere Interessen der Teilnehmer. Eine aktive Mitarbeit wird bei den (flexibel stattfindenden) Übungen erwartet; außerdem sind Semesterprojekte geplant, die von den Teilnehmern jeweils einzeln oder in kleinen Gruppen durchgeführt und am Ende in kurzen Vorträgen präsentiert werden.

Geforderte Vorkenntnisse: Klassische Mechanik, QM I, Statistische Thermodynamik

Literaturangaben

Announcement (from annotated list of lectures)

Contents

This lecture covers the basic computer simulation methods for systems of many particles, particularly as relevant in condensed matter theory. The focus is on molecular dynamics and Monte Carlo simulations, the essential methods for classical statistical physics. While the former is a deterministic method, the latter is stochastic. Goal of the lecture is to convey for both methods an understanding of the theoretical background and the principles of numerical implementations; however, we also want to discuss the most relevant tricks and possible pitfalls. Both methods can be generalized for the solution of path integrals of quantum many-particle systems; these advanced topics are planned to be addressed in the later parts of the lecture. In particular, we will present the principles of the most important quantum Monte Carlo algorithms.

We will gladly adjust the selection and depth of topics depending on prior knowledge and interests of the participants, in particular in the second half of the semester. Active participation in the tutorials is expected. In addition, the students will be asked to carry out semester projects (by themselves or in small groups) and to present the results in short talks.

Prerequisites: Classical mechanics, quantum mechanics I, statistical thermodynamics

Literature

Einordnung in Studien-- bzw. Prüfungsordnung: Wahlpflichtvorlesung des Diplomstudiengangs, Vorlesung des Moduls ``Physik der Flüssigkeiten und Festkörper'' des Masterstudiengangs Computational Sciences

Schein: Vergabe aufgrund der Teilnahme an Übungen und Semesterarbeit

Bemerkungen: Über das Gebiet werden Diplom- und Doktorarbeiten vergeben. Classification according to university regulations (in German): Wahlpflichtvorlesung des Diplomstudiengangs, Vorlesung des Moduls ``Physik der Flüssigkeiten und Festkörper'' des Masterstudiengangs Computational Sciences

Credits: Awarded for participation in tutorials and for semester project

Comments: Positions for diploma and doctoral students are available on related subjects.