Prof. Dr. Nils Blümer

• Organisation und Inhaltsüberblick (Merkblatt, Login/Passwort Download-Bereich)
• Vorbemerkungen (Vorlesungsstil: Tafel, Inhaltsübersicht)
• Kapitel 1: Der Feldbegriff und seine Entstehung
• Fragen: Definition und Aufgaben von Feldtheorien? Vorteil gegenüber Punktmechanik? Stellenwert im Standardmodell?
• 1.1 Punktmechanik versus Kontinuumsphysik: Historische Entwicklung, Dynamismus, Fernwirkung in Newtons Gravitationsgesetz und Coulomb-Gesetz, Kontinuumsphysik (Wärmelehre, Hydrodynamik, Optik, ...)
• 1.2 "Dynamismus" und Feldvorstellung: Coulomb-Kraft als Geschwindigkeitsfeld einer inkompressiblen Flüssigkeit, optische + elektrische + chemische "Kraft", Wärme"kraft", Historie: Oersted, Ampere, Faraday

• 1.3 Entdeckung der Maxwell-Gleichungen: vollständige elm. Gesetze (inklusive Verschiebungsstrom), Wellenlösungen mit Lichtgeschwindigkeit, Messung Lichtgeschwindigkeit, Umformulierung durch Hertz
• 1.4 Das "Feld": Hilfskonstrukt oder Realität? Ladung, deterministisches Prinzip, Lorentz-Kraft; Kraft durch bewegte Probeladung: retardierte Zeiten, Felddynamik mit Ausbreitungsgeschwindigkeit c; Wellenlösungen im Vakuum
• Gedankenexperiment: Keplerbahnen für geladene Teilchen, von denen eines zerfällt -> Feld trägt Impuls und Energie.
• Maxwells Äther-Modell, Widerlegung der Äther-Hypothese, ART als Feldtheorie der Gravitation
• 1.5 Der Feldbegriff in der modernen Physik: Nahwirkungskonzept z.B. in Feynman-Diagrammen

• 4 fundamentale Wechselwirkungen: starke, elm., schwache Wechselwirkung + Gravitation, nur ED als klassische Feldtheorie im "normalen" Raum sinnvoll beschreibbar. Vereinheitlichung von Eichtheorien, Feldtheorien als phänomenologische Theorien für kontinuierliche Systeme
• 1.6 Mathematische Formulierung des Feldbegriffs: Feld als Abbildung, Freiheitsgrade, Aufgabe der Feldtheorie, Skalar+Vektorfelder und affiner Raum, Spezielle Relativitätstheorie, Allgemeine Relativitätstheorie und Tangentialvektorfeld
• Kapitel 2: Elemente der Hydrodynamik
• Fluide: Flüssigkeiten und Gase, Strömungsfeld, Stromlinien
• 2.1 Bilanzgleichungen: Massen(strom)dichte, Kontinuitätsgleichung

• Bilanzgleichungen und Quelldichte, Austausch zwischen Systemen über Oberflächen oder durch Quellterme (bei räumlicher Überlagerung), allgemeiner Transport: Konvektion + Konduktion
• 2.2 Impulsbilanz und Drehimpulsbilanz : Impulsdichte und -stromdichte (Vektor- bzw. Tensorfeld), Kraftdichte, Drucktensor, Drehimpuls- und Drehmomentdichte, normale Fluide (ohne inneren Drehimpuls und Drehmomente)
• 2.3 Die Navier-Stokes-Gleichungen : Zerlegung des Drucktensors in Druck- und Reibungsanteil
• 2.3.1 Ideale Fluide : Euler-Strömungsgleichung für ideales Fluid (keine Reibung)

• Substantielle Ableitung, Euler-Gleichung als Kontinuumsversion der Newton-Gleichung
• 2.3.2 Stationäre Strömung inkompressibler idealer Fluide - Bernoulli-Gleichung : Energiesatz für wirbelfreie und stationäre Strömung inkompressibler idealer Fluide bei Potentialkraft
• 2.3.3 Hydrostatik : hydrostatischer Druck im Schwerefeld, Gesetz von Archimedes
• 2.3.4 Newtonsche Fluide : lineare (lokale) Abhängigkeit des Reibungstensors vom Gradient des Geschwindigkeitsfeldes, Viskosität und Volumenviskosität, Navier-Stokes-Gleichungen, Materialgleichung, Wichtig: Nichtlinearitäten

• 2.3.5 Anwendungen : 1) Abschätzung des Auftriebs eines Flugzeugs mit Bernoulli-Gleichung, Diskussion von Wirbeln und Drehimulserhaltung sowie Reibung. Animation auf Wikipedia: Dynamischer Auftrieb
• 2) Hugoniot-Gleichung für stationäre laminare Strömung durch Rohr mit veränderlichem Querschnitt, Laval-Düse
• Vollversammlung der Fachschaft Physik/Meteorlogie

• Kapitel 3: Elektro- und Magnetostatik
• Mikroskopische Maxwell-Gleichungen in statischem Limit (für langsam veränderliche Ladungs+Stromverteilung oder Zeitmittelwert), Satz von Helmholtz, Poisson-Gleichung für elektrisches und magnetisches Potential
• 3.1 Elektrostatik Linearität, Laplace-Gleichung, Lösungsstrategie

• 3.1.1 Lösung für natürliche Randbedingungen: nur triviale Lösung der Laplacegleichung (Beweis durch Mittelwertsatz von Gauß), also Lösung der Poisson-Gleichung eindeutig. Verifikation der Green-Funktion. Allgemeine Lösung.

• Mathematischer Exkurs: 1) Mehrdimensionale partielle Integration, 2) Mittelwertsatz von Gauß mit Beweis. Minimum-Maximum-Prinzip. Anwendungen: Unmöglichkeit rein elektrostatischer Fallen, Eindeutigkeit der Lösung der Poisson-Gleichung.
• 3.1.2 Multipolentwicklung in kartesischen Koordinaten: Gesamtladung, Dipolmoment, Quadrupoltensor. Realisierung durch Punktladungen.

• 3.1.3 Separation der Laplace-Gleichung in kartesischen Koordinaten: Produktansatz, Exponentialfunktionen. Anwendung: Randwertproblem in Quader; Verallgemeinerung auf beliebigen Körper, dessen Grenzflächen normal zu Koordinatenachsen sind.
• 3.1.4 Separation der Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten: Parameter m und l, verallgemeinerte Legendre-DGL, Legendre-DGL für m=0, Rekursionsformeln, Abbruchkriterium, Parität, Legendre-Polynome (auch 2. Art), zugeordnete Legendre-Polynome, Beweis der Orthogonalität, Kugelflächenfunktionen, allgemeine Lösung der Laplace-Gleichung
• 3.1.5 Multipolentwicklung in sphärischen Koordinaten: sphärische Multipolmomente, Entwicklung der Green-Funktion nach Kugelflächenfunktionen

• 3.1.6 Energie von Ladungsverteilungen und Feldern: Energie von Ladungsverteilungen im externen Feld, Kraft+Drehmoment auf Dipol, Energiedichte des elektrostatischen Feldes
• 3.1.7 Randwertprobleme: Verhalten des elektrischen Feldes an Grenzflächen, insbesondere für Metalle, Eindeutigkeit der Lösung der Poisson-Gleichung, Dirichlet- und von-Neumann-Randbedingungen, Existenz und Konstruktion von Lösungen, Greensche Formeln, formal allgemeine Lösung, RB-spezifische Green-Funktionen

• Lösung des Randwertproblems für Dirichlet-Randbedingungen.
• Anwendung 1: Metallplatte mit zentraler Elektrode (δ-Funktions-Potential in Ebene vorgegeben) - volle Lösung + Erweiterung auf beliebiges Randwert-Potential; Anwendung 2: Ladungsverteilung in Ebene vorgegeben (Skizze)
• 3.1.8 Kapazität und Kondensator: Kapazitätsmatrix, Influenzkoeffizienten, Energie, Kondensator, Kapazität; Beispiele: Kugel- und Zylinderkondensator

• Verifikation der Lösung von Anwendung 1
• 3.1.9 Separation der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten: Bessel-DGL, Zylinderfunktionen, Potenzreihenansatz, Bessel-Funktionen (1. Art), Neumann-Funktionen (auch Bessel-Fkt. 2. Art oder Weber-Funktionen) mit Divergenz bei x=0. Allgemeine Lösung, Hankel-Funktion, Asymptotik und Nullstellen der Bessel-Fkt. Lösung bei endlichem Radius, Orthogonalitätsrelation
• Weiteres Material mit Abbildungen: Lecture 29 und Lecture 30 von T. Gantumur, McGill University, Montréal.

• 3.2 Magnetostatik: Eichfreiheit, Coulomb-Eichung, Lösung für Vektorpotential analog zu Elektrostatik. Magnetische Feldenergiedichte, Deformation von Leiterschleifen zu höherer Feldenergie (bei konstanten Strömen), Arbeit durch Spannungsquelle, Feld magnetischer Dipol
• 3.3 Numerische Lösung der Laplace- (Poisson-) Gleichung: Lösung gewöhnlicher DGLs 1. und 2. Ordnung mit linksseitigen RB, Diskretisierung der Differentialoperatoren, Lösung 2. Ordnung mit Dirichlet-RB durch Iteration
• Lösung der Laplace-Gleichung auf Rechteck: Diskretisierung Laplace-Operator (Mittelwertbildung der Nachbarfelder) schriftlich

• Nachtrag zur Feldenergie elektrischer Leiter, Diskussion von Singularitäten
• Vergleich Jacobi- vs. Gauß-Seidel-Iteration (speziell: Schachbrett)
• Stabilitätsanalyse: symmetrische vs. asymmetrische Iterationsvorschrift
• Vorstellung Computer-Implementation
• Analytische Lösung für mittleres Feld in 3x3-Gitter-Beispiel

• Kapitel 4: Spezielle Relativitätstheorie
• 4.1 Wiederholung relativistische Kinematik Theoretische_Physik_1_Relativitaet.pdf (bis S. 114)
• Plot-Skript für Programmieraufgabe 18 (erfordert gnuplot, siehe z.B. auch Grundkurs Gnuplot, FU Berlin): plot_laplace_2d.sh

• Fortsetzung Wiederholung: Lorentz-Boost, Trafo von Geschwindigkeiten und Winkeln
• 4.2 4-Vektoren: Kontra- und kovariante 4-Vektoren, Quadrat, Skalarprodukt, 4-Divergenz, 4-Geschwindigkeit, 4-Beschleunigung, 4-Stromdichte, Kontinuitätsgleichung, 4-Potential, Lorentz-Eichung und inhomogene Wellengleichung in kovarianter Form
• 4.3 Masse und Energie: relativistischer Impuls, Energie, 4-Impuls
• 4.4 Lorentz-Kraft und elektromagnetische Felder: Dyadisches Produkt, 4-Tensoren, elektromagnetischer Feldtensor

• Kapitel 5: Elektromagnetische Wellen
• 5.1 Lösung der Maxwell-Gleichungen im Vakuum: Wellengleichung für E und B, kartesischer Separationsansatz, Transversalität, Kausalität in Coulomb-Eichung, Lorentz-Eichung
• Ebene Wellen in kovarianter Form (für 4-Potential)

• 5.2 Greensche Funktionen des Wellenoperators: retardierte Green-Funktion, Fourier-Transformation
• Exkurs: Residuensatz: holomorphe Funktion, Residuum, Laurent-Reihe, Beispiel: Integral über cos(tx)/(x²+1)

• Anwendung Residuensatz auf Green-Funktion (in d=3) nach Deformation des Integrationsweges, allgemeine retardierte Lösung, avancierte Green-Funktion
• Diskussion der Lösung: Ausbreitung von scharfen Signalen (δ-Funktion der Zeit) nur in ungeraden Dimensionen
• retardierte Green-Funktion in d=2, Reverberation
• 5.3 Das Feld bewegter Punktladungen: allgemeine kovariante Lösung für 4-Potential bei retardierter Zeit

• Lienard-Wiechert-Potentiale, elektrisches und magnetisches Feld, statischer Term und Strahlungsterm
• 5.3.1 Strahlungsleistung beschleunigter Ladungen: Poynting-Vektor, Energiestromdichte. a) nichtrelativistischer Grenzfall: Larmor-Formel, b) geradlinig beschleunigte Bewegung: Leistung, Winkelverteilung, ultrarelativistischer Grenzfall, c) Kreisbewegung bei konstanter Geschwindigkeit

• Besprechung Musterlösung Aufg. 18
• 5.4 Strahlungsfelder lokalisierter oszillierender Quellen: Betrachtung einzelner Fourier-Komponenten, komplexe Notation, Grundannahme ka << 1, nichtrelativistische Systeme, Nah-, Zwischen-, Fernzone (statische, Induktions-, Strahlungszone), Entwicklung Vektorpotential
• 5.4.1 Elektromagnetisches Feld in der Nahzone: (generisch) elektrisches Dipolfeld wie in Elektrostatik. B-Feld erst ab Induktionszone gleich relevant
• 5.4.2 Elektromagnetisches Feld in der Fernzone: magnetischer Dipoltensor, elektrisches Quadrupolmoment, führendes Vektorpotential für el. Dipolstrahlung (E1), magnetische Dipolstrahlung (M1) und el. Quadrupolstrahlung (E2)

• Feld für el. Dipolstrahlung: Gesamtstrahlungsleistung und Winkelverteilung (wie (sin(θ)²), Gesamtstrahlungsleistung und Winkelverteilung für magnetische Dipolstrahlung und elektrische Quadrupolstrahlung
• Kapitel 6: Relativistische Dynamik
• Relativistische Verallgemeinerung von Lagrange- und Hamilton-Formalismus? Ja, aber ohne Zwangsbedingungen (weil instantane Fernwirkung verboten)
• 6.1 Kräftefreie Teilchen: Lorentz-invariantes Wirkungsfunktional, Überprüfung nichtrelativistischer Grenzfall

• Verallgemeinerter Impuls, Lösung Lagrange-Gleichung, Wirkungsminimum, Jacobi-Integral, Einstein-Formel, Hamilton-Gleichungen, Hamiltonsches Prinzip in kovarianter Formulierung, 4-Drehimpuls-Tensor
• 6.2 Wechselwirkung mit dem elektromagnetischem Feld: Ansatz - Kovarianz, Hamilton-Funktion, intrinsische Energie, relativistische Lorentz-Bewegungsgleichung, Leistung, Invarianzen

• 6.3 Das Coulomb-Problem für ein einzelnes Teilchen: immobiles Teilchen im Ursprung, Annahme: q0>>q - Strahlung vernachlässigbar, Lagrange-Gleichungen in Polarkoordinaten, Kreisbahnen: nichtrelativistisch vs. relativistisch, Mindestbahndrehimpuls, Kreisbahnen als Gleichgewichtszustände, Zentrifugalbarriere nur nicht-relativistisch, DGL für allgemeine Bahnen, Fall a=π_φc

• Illustration Spiralbahnen, Generischer Fall, relativistische Präzession
• 6.4 Das Wirkungsfunktional der Felder: Lagrange-Dichte, Herleitung Euler-Lagrange-Gleichungen, Einschränkungen für Lagrange-Dichte durch Eich- und Lorentz-Invarianz der Wirkung
• 6.4.1 Eichinvarianz der Gesamtwirkung und Ladungserhaltung

• 6.5 Invarianten des elektromagnetischen Feldes: I₁=E²-c ²B²; I₂= c E*B
• 6.6 Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes: Lorentz-Kraftdichte, Poynting-Theorem, Impulsbilanz, Maxwellscher Spannungstensor, Impulsdichte, Impulsstromdichte, 4-Spannungstensor
• 6.7 Coulomb-Vielteilchenproblem und Regularisierung der Selbstenergie: Divergenz von Wirkung und Hamilton-Funktion des N-Teilchenproblems, Coulomb-Eichung und Zerlegung von E in rotations- bzw. divergenzfreie Anteile, Selbstenergie, regularisierte Hamilton- und Lagrange-Funktion

• Kapitel 7: Elektrodynamik in Materie und optische Leitfähigkeit
• 7.1 Maxwell-Gleichungen in Materie
• 7.2 Optische Leitfähigkeit: Definition und Zusammenhang mit dielektrischer Funktion
• 7.3 Optische Leitfähigkeit und Reflektivität
• 7.4 Lorentz-Oszillator-Modell
• 7.5 Optische f-Summen-Regeln und Aluminium
• Weitergehende Informationen: Doktorarbeit N. Blümer, Kap. 4 (pdf (8 MB))

Hilfsmittel: keine, nur eigene Stifte und ggf. Proviant (also insbesondere kein eigenes Papier, Taschenrechner, Bücher, MP3-Player, Handies etc.)

Einsichtstermin: Fr, 01.03.2013, 14⁰⁰-14³⁰ Uhr im Galilei-Raum

Last changed: 01-Oct-13