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	Department of Physics
	Mainz University

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nils-uni@bluemer.name

Prof. Dr. Nils Blümer

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Computer simulations in statistical physics

Lecture in winter semester 2009/2010
N. Blümer, P. Virnau

Lecture hours: 3 V + 1 Ü (lectures + tutorials)

Time and Place: Wednesdays 14 - 16 Uhr, Fridays 10 - 12 Uhr, Minkowskiraum (Staudingerweg 7, 05-119)

Target group: physics students after Vordiplom, PhD students

JOGUStINe entry: 08.128.502

Consultation hours: after lectures or by appointment

Notes: Doodle poll (lecture hours) - The lecture is given in english in the case of an interational audience.

Contents / lecture notes

See also: course page of WS 2007/08

28.10.09 1. Vorlesung

Überblick über den Inhalt der Veranstaltung
Fragebogen und Kurzvorstellung der Teilnehmer
Einführende Beamer-Präsentationen

Introduction/overview (Simulation, Monte Carlo, Molecular Dynamics, personal research areas) von P. Virnau
Auszüge aus Vorträgen Multigrid Hirsch-Fye quantum Monte Carlo method for dynamical mean-field theory und DMFT simulations of ultracold fermions in optical lattices von N. Blümer

Termindiskussion - Doodle-Terminumfrage

30.10.09 2. Vorlesung

Start Kapitel I: Statistische Analyse von Zeitreihen
Motivation, Spur, Transient, Autokorrelation
Beispiele: compsim09_slides1_time-series.pdf
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Momente, Wahrscheinlichkeitsverteilung von Summen/Mittelwerten
Erwartungstreue Schätzer für Mittelwert und Varianz von Daten ohne Autokorrelationen
Skript: comp-sim-ws0708-v01.pdf

04.11.09 3. Vorlesung

Schätzer für Varianz autokorrelierter Daten
Autokorrelationsfunktion, Autokorrelationszeit
Schätzer für Varianz des Mittelwerts autokorrelierter Daten
Skript: comp-sim-ws0708-v02.pdf

06.11.09 4. Vorlesung

Einführung: die zeilenorientierte Computersprache AWK
Vorlesung1.pdf, awk_tutorial.pdf

11.11.09 5. Vorlesung + Präsenzübung

Fortsetzung AWK + Übung
Praesenzuebung1.pdf

13.11.09 6. Vorlesung + Übung

Musterlösung Datenanalyse: comp-sim_hw2b.pdf)
Block-Datenanalyse für autokorrelierte Zeitreihen; korrigiertes AWK-Beispielprogramm für 10er-Blockung:
cat data_set6_10000.dat | awk '{M=10; sum+=$1; n++; \ if (n==M) {print sum/M; n=0; sum=0}}' | ./stats -a

18.11.09 7. Vorlesung

Einführung: Monte-Carlo-Simulationen
MC_metropolis.pdf, Monte_Carlo_Teil2.pdf

20.11.09 8. Vorlesung

Einführung: Monte-Carlo-Simulationen
Praesenzuebung_2.pdf, Praesenzuebung_2_solutions.pdf

25.11.09 9. Vorlesung

Zufallszahlengeneratoren: gleichverteilt im Intervall [0,1)
comp-sim-ws0708-v03.pdf

27.11.09 10. Vorlesung

Erzeugung nicht-gleichverteilter Zufallszahlen durch Transformationen
Stochastischer Prozess, Markov-Prozess
Markov-Ketten-Monte-Carlo, detailliertes Gleichgewicht
Skript: num-meth-ss08-v04.pdf

02.12.09 11. Vorlesung (switched to English)

Metropolis (and heat-bath) algorithms
Ising model: history, hamiltonian, interpretation, and relation to more general spin models
Phase transitions, thermodynamic limit, and critical exponents
Boundary conditions for finite systems
Metropolis Monte Carlo for the Ising model
Scripts: num-meth-ss08-v05a.pdf(in German), comp-sim-ws0708-v08a.pdf
Besprechung Templat für MC-Simulation des 2-d Ising-Modells, preview auf Übung

04.12.09 no lecture!

09.12.09 12. Vorlesung

Excursion: statistical physics in the canonical ensemble
Addendum: impossibility for importance-sampline MC to measure Z, F, or S
Ising model: mean-field solution, solutions in d=1 and d=2
Ising model: critical temperatures and critical exponents

11.12.09 13. Vorlesung + Übung

Finite-size scaling (FSS); Binder cumulant
Solution of home work:

16.12.09 14. Vorlesung

Molecular dynamics (MD) simulations

18.12.09 15. Vorlesung

Molecular dynamics simulations, continued
Vergabe von Seminarthemen: z.B. Implementation von Cluster-MC für 3D Ising-Modell, Implementation MD, Ewald-Summation für geladene Teilchen, Hoover-Thermostat, Anwendung von MD

Problem sets / Tutorials / Sample codes

04.11.09	Datenanalyse: Vervollständigen Sie das Programm stats_template.c und analysieren Sie eine Auswahl der folgenden Beispieldaten (Lösungen: comp-sim_hw2b.pdf) set 1 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 2 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 3 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 4 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 5 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 6 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 7 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 8 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 9 (10, 100, 1000, 10000 numbers) set 10 (10, 100, 1000, 10000 numbers) Tutorial: comp-sim_hw2b_pre.pdf; Auswahl von gnuplot-Sourcefiles: stats_set1_trace.gnu, stats_set1_hist_corr.gnu, stats_set4_hist_corr.gnu
02.12.09	Monte-Carlo-Simulation (Abgabe-/Besprechungstermin: 11.12.2007) Schreiben Sie ein Metropolis-Monte-Carlo-Programm zur Berechnung von Energie und Magnetisierung des Ising-Modells in 2 Raumdimensionen. Dabei dürfen Sie das unten verlinkte Templat benutzen. Berechnen Sie Mittelwerte E(T) und \|M(T)\| (mit Fehlerbalken) in einem sinnvollen Temperaturbereich für Gitter mit linearer Ausdehnung zwischen 4 und etwa 20-40. Tragen Sie die Binder-Kumulante U₄(T)=1-⟨m⁴⟩/(3⟨m²⟩²) für verschiedene Gittergrößen auf und bestimmen Sie aus dem asymptotischen Schnittpunkt die kritische Temperatur T_c. Optional: Bestimmen Sie die spezifische Wärme und die magnetische Suszeptibilität bei ausgewählten Temperaturen.
13.01.10	Molekulardynamik-Simulation (Abgabe-/Besprechungstermin: 20.10.2010) Write MD program for Lennard-Jones atoms (possibly using the template code linked below) Check program Compute and plot (averaged) E(T), p(T) etc. in sensible range of temperatures (realized by different target energies) for density 0.6 and 256 particles Plot selected pair correlation functions and look for qualitative differences Bonus: Check dependencies of observables on cutoff, number of particles, and time discretization ...

Tutorials, Beispielprogramme und Tools

Linux-Hilfe: Linux-Einführung Uni Münster
Kommandozeilen-Zeichenprogramm: gnuplot
Zeilenorientierte Programmiersprache: AWK
GNU Software unter Windows: Cygwin
ALPS - Algorithms and Libraries for Physics Simulations
Statistische Auswertung einer Zeitreihe (unter Berücksichtigung der Autokorrelation; Steuerung über Kommandozeile: -h für Hilfe): stats_template.c (highlighted html), stats_template.c, stats_v1_4.c (highlighted html), stats_v1_4.c; Windows package (mit cygwin1.dll): stats_windows.zip.
Einfacher Zufallszahlengenerator: random_nums_v4.c (highlighted html), random_nums_v4.c
MC-Simulation für das 2D Ising-Modell (Templat): mc_Ising_2D_template2a.c (highlighted html), mc_Ising_2D_template2a.c
Code für polynomiale Least-squares-fits: polyfit7.c (vorerst nur zur Illustration, verweist auf nicht-freie Module, also nicht kompilierbar!)
Simple Molecular dynamics code for Lennard-Jones fluid (template): MD_LJ_v05a.c uses pointer_utils.c

Literatur

Allgemeine Lehrbücher

[Thi07]	J. M. Thijssen: Computational Physics, Cambridge (2007), 76 EUR [Kapitel 1, (4), 5, (6), 7, 10, (11), 12, 15, (16)], Korrekturen/Programme
[Gou96]	Harvey Gould, Jan Tobochnik An Introduction to Computer Simulation Methods, Addison-Wesley (1996) [Kapitel 11, 17, 18; benutzt True BASIC]; auch in 3. Auflage mit Wolfgang Christian, Benjamin Cummings (2006): 55 EUR
[Pan06]	Tao Pang, An Introduction to Computational Physics, Cambridge (2006), 55 EUR
[All87]	Allen, Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford Science Publications (1987), 56 EUR
[Koo98]	Koonin, Meredith, Computational Physics, Fortran Version, Addison-Wesley (1990), Taschenbuch (Perseus, 1998): 49 EUR
[Lan05]	D. P. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press, 2005 (eBook, Hardback)

Announcement (from annotated list of lectures)

This lecture covers the basic computer simulation methods for systems of many particles, particularly as relevant in condensed matter theory. The focus is on molecular dynamics and Monte Carlo simulations, the essential methods for classical statistical physics. While the former is a deterministic method, the latter is stochastic. Goal of the lecture is to convey for both methods an understanding of the theoretical background and the principles of numerical implementations; however, we also want to discuss the most relevant tricks and possible pitfalls. Both methods can be generalized for the solution of path integrals of quantum many-particle systems; these advanced topics are planned to be addressed in the later parts of the lecture. In particular, we will present the principles of the most important quantum Monte Carlo algorithms.

We will gladly adjust the selection and depth of topics depending on prior knowledge and interests of the participants, in particular in the second half of the semester. Active participation in the tutorials is expected. In addition, the students will be asked to carry out semester projects (by themselves or in small groups) and to present the results in short talks.

Prerequisites: Classical mechanics, quantum mechanics I, statistical thermodynamics

Literature

M. P. Allen, D. J. Tildesley: Computer Simulation of Liquids, Oxford Science Publications, 1997
D. P. Landau, K. Binder: A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press, 2005 (eBook, Hardback)
D. Frenkel, B. Smit: Understanding Molecular Simulations, From Algorithms to Applications, Academic Press, San Diego, 2002
D. Ceperley: Microscopic Simulations in Physics, RMP 71, S438 (1999)
Alfred V. Aho, Brian W. Kernighan, Peter J. Weinberger: The AWK Programming Language, Addison-Wesley, 1988, ISBN 0-201-07981-X.
N. Metropolis, A. Rosenbluth, M. Rosenbluth, A. Teller und E. Teller: Equation of State Calculations by Fast Computing Machines, Journal of Chemical Physics 21, 1087 (1953).
D. M. Ceperley: Path integrals in the theory of condensed helium, Rev. Mod. Phys. 67, 279 - 355 (1995).

Classification according to university regulations (in German): Wahlpflichtvorlesung des Diplomstudiengangs, Vorlesung des Moduls ``Physik der Flüssigkeiten und Festkörper'' des Masterstudiengangs Computational Sciences

Credits: Awarded for participation in tutorials and for semester project

Comments: Positions for diploma and doctoral students are available on related subjects.

Print version: http://dmft.org/Bluemer/lectures_WS2009.en.shtml?print

Last changed: 01-Oct-13

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